สมการอันน่าหลงไหลที่สุดในโลกวิทยาศาสตร์

สมการอันน่าหลงไหลที่สุดในโลกวิทยาศาสตร์ ......
"ความงาม = ความจริง"


ฤดูใบไม้ร่วง ปี 1915 อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์
อยู่อย่างโดยเดี่ยวในกรุงเบอร์ลิน
ขีดเขียนสมการชิ้นสุดท้ายของทฤษฎีสัมพันธภาพที่เขาใช้เวลาค้นคว้ามาเกือบทศวรรษ



แต่ก่อนอื่น เขาต้องลองทดสอบดูก่อนว่า
สมการของเขาจะอธิบายการเคลื่อนที่ของดาวพุธรอบดวงอาทิตย์
อันเป็นปริศนามาตลอดได้หรือไม่
ว่าเหตุใดมันจึงไม่เป็นไปตามกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

ซึ่งเป็นกฎที่ใช้อธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุในจักรวาลมาช้านาน



ผลลัพธ์ในวันนั้นได้เปลี่ยนชีวิตของเขาไปตลอดกาล



สิ่งที่เขาค้นพบได้รับการตั้งชื่อในภายหลังว่า
"ทฤษฎีสัมพันธภาพแบบทั่วไป"
ซึ่งอธิบายแรงโน้มถ่วงว่าเป็นสิ่งที่ทำให้กาล-อวกาศบิดโค้ง

ครั้งแรกที่เขาพบว่าการคำนวณของเขาทำนายวงโคจรของดาวพุธได้อย่างถูกต้อง
หัวใจเขาเต้นแรง
บางอย่างในตัวเขาตื่นขึ้นอย่างฉับพลัน
ข้อสงสัยทุกข้อในทฤษฎีของเขากลายมาเป็นศัตรูอย่างเลี่ยงไม่ได้
เขากล่าวกับนักศึกษาของเขาในภายหลังว่า
มันจะเป็นเรื่องที่แย่มาก
หากทฤษฎีถูกพิสูจน์ว่าเป็นเท็จในภายหลัง



ประสบการณ์ที่สั่งสมเป็นเวลานานทำให้ไอนสไตน์เชื่อมั่นว่า

คณิตศาสตร์น่าจะเป็นภาษาของพระเจ้าที่สามารถอธิบายทุกสิ่งในจักรวาลนี้
หลังจากค้นพบ
ไอน์สไตน์ก็ใช้เวลาส่วนใหญ่ในชีวิตของเขาเพื่อรวมทฤษฎีฟิสิกส์ทั้งหมดให้เป็นหนึ่งเดียว



หาได้ยากที่นักวิทยาศาสคร์จะไม่หลงไหลไปกับความสวยงามของสูตรคำนวณที่เขาได้คิดขึ้นมาและทึ่งกับสิ่งที่
ดร. ยูจีน วิกเนอร์ เรียกว่า
"พลังอันไร้เหตุผลของคณิตศาสตร์"
ที่สามารถอธิบายได้แทบทุกสิ่งในฟิสิกส์
ไม่ว่าจะเป็นดวงจันทร์ที่ขึ้นลงอย่างไม่จบสิ้น
เส้นสีของรุ้ง แรงทำลายล้างของนิวเคลียร์
ต่างเป็นสิ่งที่อธิบายได้ด้วยลายเส้นที่ขีดเขียนบนกระดาษแผ่นเดียว



"สมการ" ความมหัศจรรย์นี้เกิดขึ้นอยู่เสมอบนโลก
ครั้งหนึ่งไอน์สไตน์ถึงกลับกล่าวไว้ว่า
"สิ่งที่เข้าใจได้ยากที่สุดเกี่ยวกับเอกภพก็คือ
มันเป็นสิ่งที่ทำความเข้าใจได้"



แน่นอน คณิตศาสตร์เป็นภาษาของฟิสิกส์
แต่มันเป็นภาษาของพระเจ้าด้วยหรือเปล่า???



นักคณิตศาสตร์มักพูดเสมอว่า
เขารู้สึกราวกับว่าทฤษฎีและกฎต่างๆ
มีความเกี่ยวข้องกับความจริงบางอย่างเสมอ
แต่การนำคณิตศาสตร์มาอธิบายความจริงนั้น
หลายคนกล่าวว่าเป็นเหมือนการย่างเข้าสู่สังเวียนที่มืดมิด
คณิตศาสตร์ยังไม่มีคำอธิบายใดๆ ในเรื่องของชีวิต
ความรัก หรือ ความรู้สึก



ไอน์สไตน์กล่าวว่า
"คณิตศาสตร์อธิบายความเป็นจริงได้มากแค่ไหนก็ยิ่งมีความไม่แน่นอนมากขึ้นเท่านั้น
และในทางกลับกัน
ยิ่งคำอธิบายมีความแน่นอนมากเท่าไหร่
มันก็ยิ่งห่างไกลความเป็นจริงมากเท่านั้น"



เขาเชื่อว่าหลักวิทยาศาสตร์สามารถอธิบายได้ด้วยคำพูดธรรมดา
แต่คนอื่นๆ
มักจะแย้งว่าคำพูดไม่สามารถถ่ายทอดแก่นแท้ของฟิสิกส์ได้

และมีเพียงคณิตศาสตร์เท่านั้นที่ทำหน้าที่ตรงนั้นได้



ดร. เกรแฮม ฟาร์เนโล
นักฟิสิกส์แห่งพิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ในกรุงลอนดอน
และบรรณาธิการหนังสือ "It Must Be Beautiful: Great
Equations of Modern Science" กล่าวว่า
ความงามของคณิตศาสตร์ที่อยู่เหนือความเข้าใจของปุถุชนนี้เป็นแก่นของฟิสิกส์มานานแล้ว



ดร. ฟาร์เนโล
กล่าวถึงสมการในทฤษฎีสมพันธภาพของไอน์สไตน์ว่า
"คุณอาจเขียนไว้บนฝ่ามือของคุณ
และมันจะเป็นตัวกำหนดภาพของเอกภาพที่เราอาศัยอยู่"
เขาอธิบายความรู้สึกเมื่อเข้าถึงสมการนี้ว่าเป็นอารมณ์แบบเดียวกับเมื่อคุณได้เข้าถึงแก่นแท้ของภาพเขียนหรือคำประพันธ์อันยิ่งใหญ่



ด้วยความหวังให้ผู้คนทั่วไปได้เข้าถึงมรดกทางปัญญาเหล่านี้
ดร. ฟาร์เนโลรวบรวมนักวิทยาศาสตร์
นักประวัติศาสตร์ และนักเขียน
เพื่อเขียนถึงชีวิตและช่วงเวลาของ 11
สมการที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของวิทยาศาสตร์ในศตวรรษที่
20



ส่วนหนึ่งของหนังสือพรรณาถึงความสวยงามของคณิตศาสตร์ซึ่งอาจจะเป็นเรื่องที่ยากเกินไปสำหรับชาวอเมริกันหลายๆ
แต่ก็เหมือนกับคำกล่าวในการสัมภาษณ์ ดร. ฟาร์เนโล

แม้แต่คนที่ดื้อรั้นในเรื่องนี้ที่สุดก็ยังมีโอกาสเห็นความงดงามของคณิตศาสตร์ได้
เมื่อเขาคำนวณรายจ่ายได้ลงตัวพอดี



"ความสมมาตร"
คือรูปแบบที่งดงามที่สุดสำหรับฟิสิกส์ยุคใหม่
เช่นเดียวกับรูปแบบความงามของใบหน้าหรือเกล็ดหิมะ
กฎทางฟิสิกส์จะมีความงามมากขึ้นหากมันยังคงรูปแบบเดิมแม้จะเปลี่ยนแปลงไปใช้กับสิ่งที่ต่างกัน
ตัวอย่างเช่น
กฎที่ใช้ได้เสมอไม่ว่าอยู่แห่งใดในเอกภพ
หรือใช้ได้แม้เวลาเดินย้อนกลับ



ดร. ฟาร์เนโล กล่าวว่า
สมการที่ดีควรอธิบายข้อเท็จจริงได้กระชับ
ไม่ใช้สัญลักษณ์มากเกินความจำเป็น
คุณลักษณะที่สำคัญคือ ความเป็นสากล ความเรียบง่าย
มีความถูกต้อง และเป็นจริงโดยปราศจากข้อโต้แย้งใดๆ



ตัวอย่างเช่น สมการ E=mc2 ของไอน์สไตน์ ซึ่ง ดร.
ปีเตอร์ แกลิสัน
นักประวัติศาสคร์และนักฟิสิกส์แห่งมหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ดอธิบายในหนังสือว่าเป็นความรู้ทางเทคนิคที่ยิ่งใหญ่
"ความทะเยอทะยานทางวิทยาศาสตร์
ความฝันที่จะเข้าใจสิ่งใดสิ่งหนึ่ง
และฝันร้ายแห่งการทำลายล้าง
ทั้งหมดอธิบายได้ด้วยการขยับปลายปากกาไม่กี่ครั้ง"
เขากล่าว



และเมื่อกล่าวถึงการค้นหาความงามในฟิสิกส์
ไอน์สไตน์ก็มักถูกจับมาเทียบกับนักทฤษฎีชาวอังกฤษ พอล
ดิแรค ผู้ซึ่งครั้งหนึ่งเคยกล่าวว่า
"ความสวยงามของสมการนั้น
สำคัญยิ่งกว่าการตั้งสมการนั้นให้ตรงตามการค้นคว้า"



บทความของ ดร. แฟรงค์ วิลค์เช็ค
ศาสตราจารย์ด้านฟิสิกส์แห่งเอ็มไอที บรรยายถึงปี 1928

ครั้งที่ดีแรคตีพิมพ์สมการอธิบายพฤติกรรมของอิเล็กตรอน

อนุภาคมูลฐานที่เล็กและเบาที่สุดเท่าที่รู้จักในเวลานั้น

ดิแรคค้นพบสูตรดังกล่าวโดยการทดลองเล่นกับคณิตศาสตร์
ผลก็คือ
สมการของดิแรคสามารถรวมทฤษฎีสัมพันธภาพเข้ากับทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมซึ่งใช้อธิบายปรากฏการณ์ในระดับอะตอมและย่อยกว่าอะตอม
สมการดังกล่าว
กลายมาเป็นรากฐานฟิสิกส์สมัยใหม่ตั้งแต่นั้นมา



แต่ปัญหาในเวลานั้นก็คือ
สมการของดิแรคให้คำตอบออกมาสองคำตอบ
หนึ่งในนั้นเป็นคำตอบที่หมายถึงอนุภาคอิเล็กตรอน
อีกหนึ่งเป็นสิ่งที่อยู่ตรงข้าม
ซึ่งเป็นอนุภาคที่มีพลังงานติดลบและมีประจุเป็นบวก
ซึ่งไม่มีปรากฏหรือมีใครคาดถึงมาก่อน



ดิแรคสรุปออกมาได้ว่า
อิเล็กตรอนมีอนุภาคคู่แฝดหรือปฏิอนุภาค ตามสมการของดิแรค
หากให้อิเล็กตรอนเป็นภูเขา ปฏิอนุภาคของมัน -
โพสิตรอน - จะเป็นหลุม
และเมื่อทั้งสองรวมกันแล้วจะกลายเป็นศูนย์พอดี
ทั้งสองอนุภาคสร้างและทำลายเป็นคู่เสมอ
การสร้างและทำลายนี้กลายเป็นกิจกรรมหลักที่เกิดขึ้นในเครื่องเร่งอนุภาคและฟิสิกส์พลังงานสูง
สมการของเขาเป็นตัวเปิดให้โลกได้รู้จักปฏิสสาร
ซึ่งมีส่วนในการสร้างเอกภพนี้อยู่ครึ่งหนึ่ง
หรืออย่างน้อยก็ในทฤษฎี



ในที่สุด "แอนตี้อิเล็กตรอน"
ปฏิอนุภาคตัวแรกก็ถูกค้นพบในปี 1932
และดิแรคก็ได้รับรางวัลโนเบลในปีถัดไป
ความสำเร็จของเขาเป็นการประกาศว่า
คณิตศาสตร์มีส่วนโยงไปถึงความเป็นจริงบางอย่างของโลกและเอกภพ



"ในฟิสิกส์สมัยใหม่
และอาจจะรวมถึงการค้นพบทั้งหมดในประวัติศาสตร์
ไม่มีครั้งไหนที่แสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์สามารถค้นพบข้อเท็จจริงล่วงหน้าได้ดีไปกว่าสิ่งที่เกิดกับสมการของดีแรค"
ดร. วิลค์เช็คกล่าว



ดร. วิลค์เช็ค เขียนในหนังสือของเขาว่า
ความพยายามของดีแรคเป็นสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ในทางคณิตศาสตร์
แต่ด้วยสมมติฐานที่ตั้งขึ้นมาขัดแย้งกันหลายข้อ
เขาก็ประสบความสำเร็จในการเข้าถึงความลับของจักรวาล



ดิแรคเริ่มจากการพยายามอธิบายอิเล็กตรอนและอนุภาคตรงข้ามเป็นอนุภาคมูลฐาน

แต่เพราะความจริงที่ว่าทั้งสองสามารถสร้างและทำลายได้

หมายความว่ามันสามารถปรากฏตัวและหายไปได้ในทันทีเหมือนเปิดปิดไฟฉาย



ดร.วิลค์เช็คอธิบาย
ผลจากสมการของดิแรคในเชิงฟิสิกส์อนุภาครู้จักกันในคำว่า
"สนาม" ซึ่งในที่นี้คือสนามอิเล็กตรอน
ทั้งอิเล็กตรอนและปฏิอนุภาคของมันเป็นเพียงตัวที่สร้างสนามนี้ขึ้นมา
ทั้งคู่เป็นเหมือนกับเกล็ดหิมะในพายุ



สิ่งที่เกิดขึ้นในทฤษฎีสนามควอนตัมนี้สามารถโยงกลับไปสู่คณิตศาสตร์ของดิแรคได้
ดังนั้นสมการของเขาจึงเป็นจริงในเชิงวิทยาศาสตร์
"หากสมการใดประสบความสำเร็จได้เหมือนสมการของดิแรค
มันก็ไม่มีทางผิดพลาดได้ง่ายๆ" ดร. สตีเวน
ไวน์เบิร์ก ผู้ได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี
1979 กล่าว



และดังที่ ดร. ไวน์เบิร์กเขียนไว้ในหนังสือของเขา
ข้อผิดพลาดในสมการไม่สามารถอยู่ได้นานนัก
ในปลายทศวรรษ 1940
กลุ่มนักทฤษฎีของมหาวิทยาลัยจอร์จ วอชิงตัน นำโดย
ดร.จอร์จ กาโมว์ คำนวณพบว่า การกำเนิดของเอกภพ ณ
บิ๊กแบงมีพื้นที่ๆ เต็มไปด้วยรังสีความร้อนปริมาณมหาศาล

แต่พวกเขาพลาดที่ไม่ได้เชื่อมโยงผลที่ได้เข้ากับการค้นหารังสีความร้อนดังกล่าว

กลุ่มนักวิจัยอีกกลุ่มหนึ่งพบข้อผิดพลาดนี้ด้วยความบังเอิญในปี
1965 และได้รับรางวัลโนเบลในเวลาต่อมา



บทวิเคราะห์ในเรื่องนี้เขียนในหนังสือของ ดร.
ไวน์เบิร์กไว้ว่า "สิ่งนี้มักเกิดอยู่เสมอๆ ในฟิสิกส์

ข้อผิดพลาดไม่ได้เกิดเพราะเราจริงจังกับทฤษฎีมากเกินไป
แต่เป็นเพราะเราไม่ได้จริงจังกับมันมากพอ
และมันเป็นเรื่องยากที่จะค้นพบว่าตัวเลขหรือสมการที่เราเล่นอยู่

มีอะไรบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับโลกแห่งความเป็นจริง"

"คณิตศาสตร์อธิบายความเป็นจริงได้มากแค่ไหนก็ยิ่งมีความไม่แน่นอนมากขึ้นเท่านั้น
และในทางกลับกัน
ยิ่งคำอธิบายมีความแน่นอนมากเท่าไหร่
มันก็ยิ่งห่างไกลความเป็นจริงมากเท่านั้น"